통계로 세상보기

'가=나' 이고 '나=다' 이면, '가=다' 이다.

너무나 당연한 명제라 민망할 정도다.

그런데 이는 수학에나 어울리는 결과다.
통계에서 답은 그때그때 달라요~~~

아래 예제를 보자.

만약 각각의 집단이 정규분포를 각각 따른다고 가정하면...

위에 그림 처럼 가와 나, 나와 다 간에는 평균과 분산이 서로 다름에도 불구하고
겹쳐지는 부분이 상당히 넓다는 것을 알 수 있다.
그리고 각각의 T-검정 또한 유의수준 0.05에서 귀무가설을 기각 할 수 없는 것으로 나왔다.

그럼 '가=나' 이고 '나=다' 라고 통계적으로 검증됐으니 '가=다' 이겠네?
가와 다를 비교해 보면 알겠지...

유의수준 0.05에서 귀무가설을 기각한다고 나왔다.
그러므로 '가=나' 이고 '나=다' 이라도, '반드시 가=다' 이다고 할 수 없다.

그런데...
위에 검증 방식엔 통계적 문제가 있다.
(좀 어려운 내용이 있는데 그건 다행히 벌써 잊어버렸고) 동시성에 문제가 생긴다.

각각의 집단이 서로 차이가 없다고 가정한다면, 즉 단일한 분포 '전체'의 일부분이었다면
각각의 집단은 '전체'와 동일한 분포를 보여줘야 한다.
그러므로 '가=나=다' 인가를 동시에 검증할 필요성이 생긴다.

그래서 두집단 일때는 T-검정을 이용하고 다집단 일때는 분산분석(ANOVA)을 이용하는
것이다. (물론 두집단 일때도 양측검정에 한해 분산분석을 이용할 수 있다.)

ANOVA.xls