통계로 세상보기 :: 적정 재고량을 찍어라

적정 재고량을 찍어라

Population 2007년 10월 09일 09시

구멍가게에서는 대략 800개 정도의 품목을 거래하는데,
대형마트에서는 약 15,000개 이상의 품목을 다룬다.
그런데 이렇게 많은 품목을 다루다 보니, 재고관리 한다는건 거의 불가능... -_-;;
그렇다고 재고관리 안 할 수도 없는 노릇인데, 일괄적으로 처리할 만한 기준이 뭐 없을까?

A라는 단품 하나가 있다고 하자.
1주일에 평균적으로 4 상자를 판다고치면 적정 재고량이 얼마나 필요할까?
그냥 4 상자만 필요하지는 않을 것이다.
어쩔땐 7 상자도 팔리는데 4 상자만 구비하고 있다면 3 상자를 못 파는 상황이 됐버리니,
창고에 쌓아두더라도 적어도 4 상자 보다는 조금 더 구비하고 있어야 되겠다.
(단, 적정재고량=매장진열량+창고재고량)

그런데... 방법 없다. 찍자!!!
무작위로 찍기 위해 정12면체 주사위를 만들어 각면에 1,2,3,...,12를 기재한 후,
삼세번 굴려서 평균을 구하면 6.5니까 7 상자 있으면 되겠다.
라고 하기엔 좀 그렇다.
왜냐? 정15면체 주사위를 이용했다면 평균이 8 이니까.
즉 무당 굿하는 것도 아니고 너무 주먹구구다.
(그런데 정15면체가 존재하나?)

음... 무슨 방법 없을까?
이때 날 좀 뽜숑하는게 있다. 포아송 분포라고...
(아~ 그전에 여러분이 생각하는 적정 재고량은 얼마면 좋을지 먼저 점 찍어 두기 바란다.)

포아송 분포란 일정한 기간 동안에 발생되는 빈도의 분포를 설명하는데 잘 들어 맞는다고
하니 이를 이용해보자.
(더 깊게는... 나도 모른다...)

포아송 분포가 편한게 하나 있는데, 모수를 평균 하나만 알아도 된다는거다.
그럼 분산은 자동 계산된다. 아니 계산할 것도 없다.
어떻게? 분산=평균
(증명은... 이젠 말하기도 귀찮은데 개구멍으로 나왔으니까 딴 곳에서 개별 확인 바란다.)

자 그럼 포아송 분포에 평균 4 상자를 들이밀면...

A라는 단품을 상자떼기로 구분지었을 때,
1주일에 한 상자도 팔지 못 할 가능성은 약 0.0183 되겠다. P{X=0}
그리고 한 상자 팔 가능성은 약 0.0733 이다. P{X=1}
이때 한 상자도 못 팔 가능성과 한 상자 팔 가능성을 더하면 약 0.0916 이다. P{X≤1}
이는 역으로 두 상자 이상 팔 가능성은 1 - 0.0916 이므로 약 0.9084 이다.
1 - P{X≤1} = P{X≥2}

이젠 거꾸로 계산해 보자.
(참고로 통계는 누적 확률을 아주 애용한다.)
10 상자 이상 팔 가능성은 1 - 0.9919 = 0.0081 으로 많이 팔고 싶지만 이렇게 팔릴 가능성은
매우 낮다. P{X≥10} = 1 - P{X≤9}
그럼 8 상자 이상 팔 가능성은 1 - 0.9489 = 0.0511 로 어째 많이 봐온 숫자다. P{X≥8}
유의수준 0.05 라고...

A 단품을 상자떼기로 1주일 단위로 판매빈도를 관리하는데,
이 상자떼기가 평균이 4인 포아송 분포를 따른다고 한다면 ...
빈도가 커질 수록 그만큼 팔릴 가능성은 희박해진다는건 자명하다.
그리고 8 상자 이상을 판다면 평균이 4인 포아송 분포가 아닌 다른 분포를 따를 가능성이
높아진다. (예를 든다면 평균이 5 나 6 인 포아송 분포, 이도 아니면 타 분포)

그런데 현재 알고 있는건 평균이 4라는 것과 포아송 분포일 가능성이 높다는 것.
그랬을때, 적정 재고량은 7 상자다.
물론 유의수준은 본인 마음대로 정하는건데, 괜히 유의수준 0.1, 0.05, 0.01 쓰는게 아니니
참고해서 정하면 별일 없을 것이다.
(만약에 별일 있다면 자료가 미쳤던지 분포가 적절치 않았던지 둘 중 하나다.)