통계로 세상보기

지난번에 문제 아닌 문제를 내봤는데, 고민 좀 하셨나 모르겠다.

문) ○○님은 Excel 2007의 기능에 대해 어느 정도 만족하십니까 ?
       ① 매우 만족한다.
       ② 만족한다.
       ③ 보통이다.
       ④ 불만족한다.
       ⑤ 매우 불만족한다.
       ⑨ 모름/ 무응답

위 문항은 엑셀2007 사용 경험자들에 만족도를 구하고자 하는 의도로써,
가운데를 중립적인 의견으로하여 양 끝에 긍정과 부정으로 대립각을 세우고
일정한 간격(?)으로 나누는 것을 통상 5점척도(리커트척도)라 한다.
그리고 처리 작업시 각 응답의 대표치는 '매우만족한다'는 5점, '보통이다'는 3점,
'매우불만족한다'는 1점으로 대표치를 부여한다.

그리고 '모름/무응답'은 문항의 의도와는 동털어진 응답으로 처리에서 제외한다.
응답번호를 ⑥이 아닌 ⑨를 준건 개인적 취향으로, 이는 연속된 번호 ⑥을 부여했을
때 매번 확인해야하는 불편이 있어서다.

자 그럼 위 5점척도는 지난번에 살펴본 척도 중 어느 척도에 해당될까 ?

대표치의 의미는 만족도를 가리키고 숫자가 높을수록 만족도가 높고
숫자가 낮을수록 만족도는 낮다는 의미이다.
그래서 5점척도는 순위척도에 해당된다.

그렇다면 평균은 ?
순위척도는 산술연산을 할 수 없다고 얘기 했으므로 당연히 평균을 구할 수 없다.

But 그러나...

도저희 납득되지 않는 이유로 사회과학에서는 5점척도를 등간척도로 구분하여
평균 뿐만 아니라 분산을 만들어내고 더 나아가 통계적 분석 방법을 적용한다.
내 분야도 아니기에 찾아보진 않았지만, 아마도 각 응답내용은 등간격을 유지한다는
전제하에 출발하나본데...

'만족한다'와 '보통이다'의 차이가 '불만족한다'와 '보통이다'의 차이와 같다고
말할 수 있나 ?
(기본적으로 순위척도에 기반하고 있기 때문에 같다고 할 수 없다.)
또는 '매우만족한다'면 '보통이다' 보다 2배 더 만족감을 느끼고 있는 것인가 ?
그리고 '매우불만족한다'는건 만족하지 않는 것과 같은 건가 다른 건가 ?
(어찌 보니 말장난 같아 보이는군...)

그리고 아무리 이산형자료(discrete distribution)라지만 위의 응답내용의 범주는
응답자의 의견을 강제하고 있다.
즉 100점만점으로 응답할 때는 79점의 만족점수를 줄 수 있지만 5점 척도에서는
'만족한다'고만 응답해야 한다.
이러한 제약 때문에 5점척도는 100점만점 보다 자료의 흩어짐이 작다.

이게 뭔 소린가하면...

등간격이라고 가정하고 5점척도를 100점만점으로 재구성해보면 위와 같다.
이때 자료의 크기가 현격하게 다르므로 변동계수를 이용해 자료의 흩어진 정도를
표준화시켜 살펴보면 5점척도가 100점만점 보다 작다는 것을 알 수 있다.

물론 위에 계산 과정은 단편적인 계산이라는 한계를 안고 있으나,
자료(변수)의 변환으로 인해 의도하지 않은 결과를 초래할 수 있다는 것을 보여주고
있다. 즉 분산이 상대적으로 작다면 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택할
가능성이 높아진다.
이는 부적절한 척도 사용으로인해 제1종오류 발생 가능성을 높일 수 있는 개연성을
안고 있다는 문제점을 발생시킨다.
(제1종오류는 '사실'을 사실이 아니라고 잘 못 결정하는 오류를 일컫는다.
이에반해 '거짓'을 사실이라고 잘 못 결정하는 오류를 제2종오류라 하고,
두 오류는 언제나 공존하기에 통계는 제1종오류를 줄이는데 주안점을 둔다.
그래서 95% 신뢰수준은 여러분이 들어봤어도 70%, 80% 신뢰수준은 못 들어본 이유가
이 때문이다.)

그리고 별도 얘기지만, 우리가 통상 100점만점이라고 했을 때 '보통'이라면 몇 점을 줄까?
적어도 60점 이상 줄 것이다.
왜냐하면 60점 미만은 F학점으로 재수강해야될 정도로 낮은 점수이기 때문이다.
그런데 위에서 처럼 50점을 배정한다는 것은 전혀 현실성이 떨어진다.
이러니 노무현 정부가 언론과 대립각을 세우지 않을래야 않을 수가 없는 것이다.

- 주요정책 국민만족도에 대한 오해와 진실

아마도 사회과학 쪽에서도 5점척도에 대한 논의는 해봤을 것으로 미루어 짐작한다.
그리고 어떻게 물을지는 연구자의 선택이지만 적어도 5점척도를 굳이 등간척도라
우기며 분산분석, 요인분석 등 통계적 분석 방법을 적용할게 아니라,
빈도분석을 적용하던지 아니면 애초부터 100점만점으로 응답 받는게 옳은 것이다.

이렇게 쉬운 방법을 놔두고  왜 굳이 5점척도를 사용하는지 알다가도 모를 일이다.
그리고 몇번을 떠들어도 업계에서는 알아듣는 이도 없다...-_-
말로는 별 차이가 없어서 쓴다고 하는거 같은데 차이가 없긴 왜 없나 ?
벌써 분산이 작아지는고 있으며 인식되어지는 점수가 다른데... ㅉㅉㅉ