통계로 세상보기

좋아하는 운동선수 백넘버 기억할 때
디워가 예매율 1위라고 할 때
고층 아파트에 산다고 할 때
설악산 높이는 1708m라고 할 때
만족도가 얼마라고 할 때

많은 분야에서 우리는 숫자를 사용한다.
그럼 뜬금 없는 질문 하나.

이게 숫자라는 건 알겠는데 이 숫자는 우리에게 뭘 말해주는건가 ?

박찬호를 좋아하는 사람은 '61' 이라는 숫자를 기억하고 있을 것이다.
차범근을 좋아하는 사람은 '11' 이라는 숫자도 기억할 것이다.
그런데 그 '61', '11'에 의미는 ?
아무 의미 없다.
단지 차범근, 박찬호를 구분하기 위해 '11', '61' 이라는 숫자를 따온거 밖에 없다.
이렇게 어떤 식별을 위해 부여한 수를 명목척도라 한다.
엉뚱한 상상력을 발휘해서 차범근에 박찬호를 더하면,
즉 11 + 61 = 72 라는 백넘버를 달고 있는 선수는 슈퍼스타 인가 ?
이렇듯 명목척도는 산술연산을 할 수 없다.

디워가 예매율 1위고 화려한 휴가가 2위란다.
이렇게 순위를 나타낼 때 사용되는 수를 순위척도라 한다.
이 순위척도는 우리에게 디워 예매율이 화려한 휴가 보다 높다는 정보를 알려준다.
그렇지만 1위가 2위 보다 얼마나 차이 나는지는 모른다.
그래서 순위척도 또한 산술연산을 할 수 없다.
(어찌보면 당연한걸 멋쩍게 되풀이하고 있는 중인지도 모르겠다.)

길동이는 6층에 살고 순애는 14층에 산다.
여기서 층이란 정해진 높이 만큼을 쌓아 올린 것이다.
즉 일정한 간격을 기준으로 하는 숫자를 등간척도라 한다.
그리고 2층에서 3층 오를 때에 노력은 29층에서 30층에 오를 때의 노력과 같다.
또한 6층에 14층을 쌓으면 20층과 같다고 할 수 있다. (6 + 14 = 20)
그러나 25℃에 10℃를 더하면 35℃라고 말할 수 없다. (25 + 10 ≠ 35)
그래서 등간척도의 산술연산 적용은 그때그때 다르다.

그럼 이쯤에서...
설악산 높이는 해발 1708m이고 해수면은 0m다.
여기서 숫자 0만 놓고 본다면 해수면이란 자체가 존재할 수 없지만 존재한다.
(이는 당연하다. 해수면의 높이를 0m 라고 정의했기 때문에...)
그런데 동일한 단위인 m를 사용하는 길이는 어떨까 ?
1000m, 100m, 10m, 1m, 0.1m, 0.001m, 0m
여기서 0m의 의미는 단순히 길이가 0m 라는 정보 뿐만 아니라 존재하지 않는다는 정보도
내포하고 있다.
확률도 그렇다.
확률은 0 과 1 사이에 존재하는데, 확률이 0 이면 그 사건은 발생되지 않는 것이다.
이렇듯 등간척도이면서 존재 여부를 판단할 수 있는 수를 비율척도라 한다.
그리고 비율척도는 산술연산에 대해 자유롭다.

척도의 종류에 대해서 지저분하게 나열해 봤는데...
이거 모른다고 일상생활에 하등에 지장 없지만 그래도 복습 차원에서 숙제를 하나 내보자.

문) ○○님은 Excel 2007의 기능에 대해 어느 정도 만족하십니까 ?
       ① 매우 만족한다.
       ② 만족한다.
       ③ 보통이다.
       ④ 불만족한다.
       ⑤ 매우 불만족한다.
       ⑨ 모름/ 무응답

라고 질문 했을 때 어느 척도에 해당하는가 ?
그리고 6명이 각각에 응답했다면 평균은 얼마인가 ?