통계로 세상보기

이동평균이라는게 있다.
아마 주식해본 이들은 대충 들어봐서 알 것이다.
이동평균은 과거 일정 기간 동안의 자료의 평균을 구하는 것이다.

그리고 지수평활법이라는 것이 있다.
이동평균은 과거 일정 기간 동안의 자료에 동일한 가중치를 부여해 평균을 계산했다면,
지수평활법에서는 시점에 따라 서로 다른 가중치를 부여해 평균을 계산하는 방법이다.
(깊게 따지면... 모른다. -_-;;)

- MB 지지율 여전히 10%대... 전문가들 "스몰 윈 늘려야"

위 기사의 자료를 참고해 지수평활법을 적용해보자.
(물론 기사의 의도(?)는 나와는 전혀 달라 보인다.)

※ 주의 : 자료 인용 과정에 오류가 있을 수 있습니다.

위에서 잠깐 말했지만,
지수평활법은 최근 자료와 과거 자료에 서로 다른 가중치를 준다.
이를 모형으로 나타내면...

음...
어째 불안불안하다.
S가 좌변과 우변에 동시에 존재하는거봐서 급수가 나올듯한...

언제나 말하지만, 이거 모른다고 사는데 전혀 지장 없다.
그리고 모형은 복잡한거 같지만 자료 처리는 수월하다.
(개구멍으로 나온 내가, 설마 복잡한걸 다룰거라 예상했다면... 오산이다.)

S0는 초기값 정도가 되는데 익히 알려진 값을 모른다면, y1을 써야지 별 수 없다.
그리고 a는 평활계수라 하는데 0<a<1 에 값을 부여한다.

e2 셀
=D2

e3 셀
=$C$11*D2+(1-$C$11)*E2

여기선 c11 셀에 평활계수를 입력했는데, 익히(?) 알려진 값을 내 알리 없기에
황금분할비 0.618 을 임의로 입력해본다.

계산 방법은 그리 복잡하지 않은데 문제가 하나 있다.
임의로 0.618을 입력했지만, 평활계수에 어떤 값을 입력하냐에 따라 추정치가 변동한다. 
익히 알려지고 널리 통용되는 값을 모르는 경우가 비일비재할텐데 말이다.

뭐 걱정할거 없다.
엑셀에서 어느 정도(?) 처리 가능하다.
해찾기 기능이나 표 기능을 이용하면 대충(?) 된다.
그 중 표 기능을 이용하면...

우선 잔차제곱합을 계산한다.
그리고 평활계수의 변동에 따른 잔차제곱합의 변화를 관찰해서
잔차제곱합이 최소를 이루는 평활계수를 찾아내면 끝이다.

d17 셀
=SUMXMY2(D3:D8,E3:E8)

이제 표 기능을 적용하기 위해 범위(c17:d26)를 선택한다.

그리고 표 기능을 불러와 평활계수를 입력한 셀 주소를 지정해준다.

이때 행 입력인지, 열 입력인지 헷갈리다면 대충 넣어보면 안다.
맞게 등록했는지 안 했는지... -_-;;

그 결과...

음...
잔차제곱합은 ∑e^2 이므로  그림이 이쁘게 나왔다면 아래로 오목한 그림으로 생겨,
x축과 평형을 이루는 접선이 나와줘야 하는데... 오목이 아니다. -_-a

그렇다고 평활계수를 마냥 키울수도 없다.
평활계수가 1 에 가깝다는 것은 최근 시점이 아닌 과거 자료는 추정치에 영향을 못 준다는
것으로, 지수평활법을 적용한 의미가 퇴색된다.

아무튼 이래저래 영양가가 없다.